可以，被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。“遗嘱指定”和“协议确定”监护人是民法典的一大创新。父母在身患疾病时，可以通过遗嘱指定监护人的形式，安排好未成年子女的监护后事，以利于孩子的健康成长。
1.指定监督人
监督人可以与辅助抚养人为同一人。监护人负责具体管理财产，具体管理未成年子女的抚养和教育，而这个监督人应当掌握财产的数额和变化，了解未成年子女的具体成长情况，对重大的财产支出，监护人应当通知监督人，对不符合未成年子女利益的安排，监督人有权要求监护人重新考虑。在发生侵犯被监护人利益的情况时，监督人有权代表未成年子女向法院提出诉讼，从而对监护人进行有效的监督。
2.确定变更监护人的条件和方法
法律对变更监护人的条件规定得比较粗，在程序方面同时也仅仅规定了谁有权提出变更监护人的诉讼，而没有规定谁应当，或者说有责任提出变更监护人。对于一些类似于家庭暴力，或者一些明显侵害被监护人利益的事情，很多人碍于与监护人的关系，或者因为其他种种原因，缺乏站出来的勇气，往往都是深表同情、爱莫能助。遗嘱人可以在遗嘱中授权监督人在与居委会等当地自治组织协商后，得到居委会的支持提出变更监护人的诉讼，或者授权监督人召集家庭会议，重新选定监护人，并监督原监护人将有关的财产移交给新的监护人。
3.规定监护原则
法律对监护人在履行监护职责问题上的规定比较简单，在实际生活中，每个家庭有每个家庭的具体情况，监护人应当如何保护被监护人的利益，需要有各自的原则。如果将这些想法结合实际，进而确定一定的原则，可以是固定的原则，也可以是灵活的原则，再在律师的指导下以合法的形式写进遗嘱，可以起到纲领性的作用。
4.指定辅助抚养人
对遗嘱人的未成年和残障子女的教育，除了法定监护人，例如亲生父亲或者母亲外，可以指定一到两名辅助抚养人。
辅助抚养人的角色可起到补充、引导、辅助、监督的作用，使未成年子女发展出健康和完整的人格，使他们的权益受到保护。例如，是否送孩子出国，是否让他们提前支配一定的资产用于创业，在什么时候向他们移交遗产，怎么培养他们善用财富的品格，是否将移交资产和成家立业联系起来。这些未成年子女的教育和事业安排的具体问题，遗嘱人指定的辅助抚养人可以参与决策，也可以起到监督的作用。这些都是不可替代的。
指定的监护人对于未成年子女的责任是重大的，选择监护人时一定要慎重考虑，因为监护人对未成年子女承担的不只是财务方面的，还有生活与教育，如果不放心还可以制定一些制约监护人的原则或是指定辅助监护人来共同照顾，这些都是要深思熟虑的。
