一、犯罪嫌疑人被批捕证明什么?
证明被批捕人发生了犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚;被批捕的人正式进入了刑事诉讼程序并将追究其刑事责任;犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。
犯罪嫌疑人被批捕说明了公安机关已经掌握了相对充足的证据，也在一定程度上说明了犯罪嫌疑人确实已经有很大的可能违反了刑法，并且被判处有期徒刑以上刑罚的可能性是很大的。因为法律制度当中规定的批准逮捕的条件是很严苛的，批捕在很大程度上就证明确实是犯罪了。
二、批捕后可以取保候审吗?
逮捕之后正常情况下不能取保候审，因为逮捕的条件是嫌疑人有危害社会的可能，所以才予以逮捕，因为不适合取保或者监视居住的条件。但，如果被逮捕的嫌疑人有下来情形的话，那么还是可以取保候审的。
人民法院、人民检察院和公安机构对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者单独适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
三、延长逮捕期限的条件是什么?
1、公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。
2、在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
3、 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
4、人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
5、人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
检察院对罪犯批捕早证明存在犯罪的事实，犯罪嫌疑人被公安机构依法逮捕之后，是不能申请取保候审的。但是如果被逮捕的嫌疑人已经被法院判处了有期徒刑，并且采取确保措施之后，不会产生社会危害性，可以由犯罪嫌疑人本人或者其代理律师，向司法机构提出申请，请求取保候审。
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