第二天
如何进行分析呢我们不妨回到问题的起点也就是参与者即将进行初次选择主持人还没有打开一扇空门的时候
从上图可以看出我们总共面临着6种不同的子局面这些子局面的获奖几率各是多少呢其实不难得出结论
1选到有奖品的门
显然这时候如果不换门获奖几率是100如果换门获奖几率是0
2选到空门A
这时候空门B已经被打开所以换门的获奖几率是100不换门的获奖几率是0
3选到空门B
和情况2同理空门A已经被打开所以换门的获奖几率是100不换门的获奖几率是0
接下来让我们把上述的各种概率总结到图中
不换门的获奖率13X10013X013X013
换门的获奖率13X013X10013X10023
写在最后
小灰刚刚看到这个问题的时候也觉得简直匪夷所思
有三扇门主持人帮助淘汰了一扇那么剩下的两扇门有奖的几率不是应该各自50吗怎么可能会不一样呢
但后来仔细看了问题的分析才算是渐渐明白过来这真是一个反直觉的问题啊
漫画中给出的分析思路是把各个子局面的获奖几率分析出来并把概率进行加总其实我们还可以从更多的角度来思考这个问题
从哪些角度呢
角度一假设没有主持人帮助打开空门这一步那么我们换门和不换门的获奖率各是多少呢
显然换门和不换门的获奖率都是一样的各占三分之一
而主持人打开空门的这一操作让换门的获奖率提升了一倍为什么呢因为换门的选项从两个减少到一个正确率自然加倍了从原来的三分之一提升到了三分之二
角度二思考一个更加极端的例子假如我们的游戏中有扇门而不是3扇门当你选择了1扇门之后你的获奖率是一万分之一接下来主持人为你打开9998扇空门这时候你该不该换门呢
显然是应该换的因为不换门的情况下你中奖的几率是微乎其微的而换门的中奖几率高达万分之九千九百九十九
角度三仍然回到三扇门的情况在你第一次选择一个扇门的时候你的获奖几率是三分之一如果给你一个特殊的选择让你把除了刚才选择的门以外的所有门全部打开里面只要有任何一扇门有奖励你就能获奖那么你觉得是否应该做出这个特殊选择呢
显然这个特殊选择的获奖率是三分之二你肯定应该做出这个特殊选择而主持人替你打开一扇空门除了你选择的门以外只留下一扇关闭的门并允许你换门这个和刚才的特殊选择即把除了刚才选择的门以外的所有门全部打开实际上是等价的
以上是关于这个三门问题的全部分析欢迎大家说出自己的想法
