1、没签劳动合同单位违反劳动法，书面提出离职后可以立即走人，除要求单位支付工资、押金外，还可主张经济补偿金、上班第二个月以后的双倍工资、补缴社保等;离职开始算，劳动仲裁时效为一年
2、申请劳动仲裁很简单：携带劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据，然后去当地仲裁委申请立案就可以，立案后，去找新工作，不耽误什么
3、前提是有证明劳动关系的证据!比如有公司名称的工装、工作证或工作牌(最好盖有公章)、工资卡、工资条、考勤记录、社会保险缴纳记录、同事证言(离职在职的都可以)、录音录像或者其它有你名字和公章的文件等(其中有公章的工作证、社会保险缴费记录、有你名字和公章的文件，有一个足以证明劳动关系)。
用人单位如果未将劳动合同文本交付劳动者的，由政府部门责令改正;如果造成了劳动者损害，用人单位应当承担赔偿责任。如果不签署劳动合同而造成如未说明工作隐患、公司规定等情况员工损失的，则用人单位需要承担赔偿责任。
现实生活中，大部分用人单位因为想要在劳动关系中让自己占得更多的利益，不与劳动者签署劳动合同或者只是口头约定。根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
在劳动者要求其发放双倍工资，用人单位拒绝时，劳动者可以随时向当地劳动监察部门举报，反映事实，要求用人单位支付双倍工资。这里的双倍工资即使当时没有支付，日后只要在仲裁时效内，劳动者依旧有权要求用人单位支付原本应付的工资。这里需要理解的是用人单位不依法与劳动者签订劳动合同，如果是用人单位与劳动者签署合同，劳动者拒绝的，则用人单位不需要支付双倍工资。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
上述问题是用人单位不与劳动者签署劳动合同的法律责任。另外，部分用人单位以试用期为理由，不与劳动者签署劳动合同并且支付较低的工资，工作一段时间后就将劳动者开除，以达到使用廉价劳动力的目的。试用期也是劳动合同期限的组成部分，只要用人单位与劳动者的劳动关系建立，就受劳动合同法的约束，用人单位就有义务与劳动者签订劳动合同。
用人单位自用工之日起一个月内必须与劳动者订立劳动合同，且必须是书面劳动合同，口头约定也是属于违法行为。超过一年没有订立劳动合同视为订立了无固定期限合同，则适用于《劳动合同法》中有关无固定期限合同的规定。
入职以后一直没有签订合同，首先劳动者可以要求用人单位签订合同。另一方面，自己也可以要求用人单位结算清楚工资以后另谋高就。如果在没有签订合同的关系下发生了劳动纠纷，也可以通过其他方法证明事实劳动关系的存在。
现实生活中，有些用人单位因为觉得麻烦等原因，不与劳动者签署劳动合同。劳动关系的建立是需要通过劳动合同来确定和保障劳动者权益的，如果用人单位不与劳动者签署劳动合同，需要承担相应的法律责任的。
